如图,在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且2b<a+c,求证:2∠B<∠A+∠C.-数学
题文
如图,在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且2b<a+c,求证:2∠B<∠A+∠C. |
题文
如图,在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且2b<a+c,求证:2∠B<∠A+∠C. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:延长BA到D,使AD=BC=a,延长BC到E,使CE=AB=c,连接DE, 这就把图形补成一个等腰三角形,即有BD=BE=a+c, ∴∠BDE=∠BED, 作DF∥AC,CF∥AD,相交于F,连接EF,则ADFC是平行四边形. ∴CF=AD=BC, 又∠FCE=∠CBA,∴△FCE≌△CBA ∴EF=AC, 于是DE≤DF+EF=2b<a+c=BD=BE. 这样,在△BDE中,便有∠B<∠BDE=∠BED ∴∠2B<∠BDE+∠BED=180°一∠B=∠A+∠C, 即2∠B<∠A+∠C. |
据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且2b<a+c,求证..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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