如图,△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O.(1)OB与OC相等吗?请说明你的理由;(2)若连接AO,并延长AO交BC边于F点.你有哪些发现请写出两条,并就其中的一条发现写出你-数学
题文
如图,△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O. (1)OB与OC相等吗?请说明你的理由; (2)若连接AO,并延长AO交BC边于F点.你有哪些发现请写出两条,并就其中的一条发现写出你的发现过程. |
题文
如图,△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O. (1)OB与OC相等吗?请说明你的理由; (2)若连接AO,并延长AO交BC边于F点.你有哪些发现请写出两条,并就其中的一条发现写出你的发现过程. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)OB=OC 证明:∵AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O ∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC (2)AF是∠BAC的角平分线,AF⊥BC 证明:∵OA=OA,OB=OC,AB=AC ∴△ABO≌△ACO ∴∠BAO=∠CAO 即AF是∠BAC的角平分线 ∵△ABC是等腰三角形,且AF是∠BAC的角平分线 ∴AF⊥BC. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O.(1)OB与OC相..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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