题文

如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，则这样的钢条至多需要（　　） A．5根 B．6根 C．7根 D．8根

题型：单选题  难度：中档

答案

如图： ∵∠A=∠P1P2A=10°， ∴∠P2P1P3=20°，∠P1P3P2=20°， ∴∠P1P2P3=140°， ∴∠P3P2P4=30° ∴∠P3P4P2=30° ∴∠P2P3P4=120° ∴∠P4P3P5=40° ∴∠P3P5P4=40° ∴∠P3P4P5=100° ∴∠P5P4P6=50° ∴∠P4P6P5=50° ∴∠P4P5P6=80° ∴∠P6P5P7=60°， ∴∠P6P7P5=60°， ∴∠P5P6P7=60°， ∴∠P8P6P7=70°， ∴∠P6P8P7=70°， ∴∠P6P7P8=40°， ∴∠P8P7P9=80°， ∴∠P7P9P8=80°， ∴∠P9P8P7=20°， ∴∠P9P8C=90°， 此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上8条． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，则..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。