题文

学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下： （1）三角形中至少有一边长为10cm； （2）三角形中至少有一边上的高为8cm 请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

由勾股定理得：AB= AC2+BC2 =10， 则如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm， S△ABD= 1 2 ×8×12=48 （cm2）； 如图（2）BD=AB=10 cm时，S△ABD= 1 2 ×8×10=40（cm2）， 如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10， 设DC=x，则AD=BD=6+x， 在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x= 7 3 ，BD= 7 3 +6= 25 3 ，S△ABD= 1 2 × 25 3 ×8= 100 3 ； 如图（4）DC=CE=5cm，AC=8cm， S△ADE= 1 2 ×8×10=40（cm2）． 答：可以设计出面积分别为48 cm2、40cm2和 100 3 cm2的等腰三角形．

据专家权威分析，试题“学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，尺规作图，垂直平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定勾股定理尺规作图垂直平分线的性质

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：勾股定理

• 勾股定理:
  直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。