题文

若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形 为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形． （1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求证：△ABC是生成三角形； （2）若等腰三角形ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．） （3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD= 1 2 ∠BAC=45°， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD． ∴△ABD和△ACD是等腰三角形， ∴△ABC是生成三角形 （2）如图（1）、（2）所示， （3）如图（3），将任意一个等腰三角形△ABC的底边BC延长至D，使得CA=CD，连接AD 则可知构造的△ABD为生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同种类的生成三角形有无数多个．

据专家权威分析，试题“若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。