已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.-数学
题文
已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由. |
题文
已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∵BE、CD是两条高, ∴∠BDC=∠CEB=90°, 又∵BC=CB, ∴△BDC≌△CEB(AAS) ∴∠EBC=∠DCB, 即∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; (2)答:AO⊥BC,理由如下: 连接AO并延长交BC于F, 在△AOB和△AOC中,
∴△AOB≌△AOC, ∴∠BAF=∠CAF, ∴点O在∠BAC的角平分线上, ∵AB=AC, ∴AF⊥BC, 即AO⊥BC, |
据专家权威分析,试题“已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,垂直平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定垂直平分线的性质
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:垂直平分线的性质
尺规作法:(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直平分底边。
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