题文

已知：△ABC中，AB=AC． （1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD=OE； （2）如图②，点O在△ABC的内部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，OD=OE还成立吗？若成立请证明，若不成立，请说明理由； （3）点O在△ABC的外部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB的延长线于点D，作OE⊥AC的延长线于点E，OD=OE还成立吗？请直接回答是否成立即可，不需要说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：如图①，连接AO． ∵AB=AC，OB=OC， ∴AO平分∠BAC， 又∵OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E， ∴OD=OE； （2）OD=OE仍然成立．理由如下： 如图②，连接AO． ∵AB=AC， ∴A在BC的垂直平分线上， ∵OB=OC， ∴O在BC的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴AO是BC的垂直平分线， ∵AB=AC， ∴AO平分∠BAC， 又∵OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E， ∴OD=OE； （3）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠OBD=∠OCE， ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ODB=∠OEC=90°， 在△BOD与△COE中， ∵ ∠ODB=∠OEC ∠OBD=∠OCE OB=OC ， ∴△BOD≌Rt△COE（AAS）， ∴OD=OE．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC中，AB=AC．（1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥A..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。