题文

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长； （2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵DE=4cm，动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动， ∴BE=（t+4）cm， ∵EF∥AC， ∴ EF AC = BE BC ， ∴ EF 10 = t+4 16 ， ∴EF= 5 8 （t+4）cm； （2）分三种情况讨论： ①当DF=EF时，有∠EDF=∠DEF=∠B， ∴点B与点D重合， ∴t=0； ②当DE=EF时， ∴4= 5 8 （t+4）， 解得：t= 12 5 ； ③当DE=DF时， 有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C， ∴△DEF∽△ABC， ∴ DE AB = EF BC ， 即 4 10 = 5 8 (t+4) 16 ， 解得：t= 156 25 ． 综上所述，当t=0、 12 5 或 156 25 秒时，△DEF为等腰三角形．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。