题文

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，问M与N两点是什么关系？连接AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？ （2）在△ABC中，AB=AC，M，N是对应点，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠B与∠C的角平分线，这个结论对吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB=AC，OB，OC平分∠ABC，∠ACB且相交于点O ∴OA与△ABC的高重合， ∵MN∥BC， OM=ON，即点O为MN的中点， ∴M与N是对称点，关于点O对称； AO所在的直线是等腰三角形的对称轴， 图中共有5个等腰三角形， ∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∵OB，OC平分∠ABC，∠ACB且MN∥BC ∴△BOM，△CON，△BOC，△AMN，△ABC均为等腰三角形． （2）结论不正确； ∵O为MN中点，即OM=ON，又MN∥BC，∴∠BMO=∠CNO，BM=CN ∴△BOM≌△CON，∴∠OBM=∠OCN， 又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∴∠OBC=∠OCB， 但不能肯定∠OBM=∠OBC， 即不能确定其为角平分线． ∴此问结论不正确．

据专家权威分析，试题“（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。