题文

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．则腰长是______．若P是梯形的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点有______个．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵AB∥CD， ∴∠DBA=∠CDB， ∵DC=CB， ∴∠CDB=∠CBD， ∴∠CBD=∠DBA， ∵AD=BC， ∴∠A=∠ABC=2∠ABD， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=30°， ∴AD= 1 2 AB=2； ∵若△PDB为等腰三角形， 若PD=PB，则点P是BD的垂直平分线与L的交点，有一个； 若PD=BD，则点P是以点D为圆心，BD的长为半径作圆与直线L的交点，有两个； 若PB=BD，则点P是以点B为圆心，BD的长为半径作圆与直线L的交点，有两个； 所以共有5个．

据专家权威分析，试题“如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，梯形，梯形的中位线，用坐标表示位置  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定梯形，梯形的中位线用坐标表示位置

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：梯形，梯形的中位线

• 梯形的定义：
  一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
  梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
  梯形的中位线：
  连结梯形两腰的中点的线段。 

• 梯形性质：
  ①梯形的上下两底平行；
  ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
  ③等腰梯形对角线相等。

  梯形判定：
  1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
  2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
  
  梯形中位线定理：
  梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
  梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
  梯形中位线到上下底的距离相等
  中位线长度=（上底+下底）
  
  梯形的周长与面积：
  梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
  等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
  梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
  变形1：h=2s÷（a+b）；
  变形2：a=2s÷h-b；
  变形3：b=2s÷h-a。
  另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
  对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

• 梯形的分类：
  
  
  等腰梯形：两腰相等的梯形。
  直角梯形：有一个角是直角的梯形。
  
  等腰梯形的性质：
  （1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
  （2）等腰梯形的对角线相等。
  （3）等腰梯形是轴对称图形。
  
  等腰梯形的判定：
  （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
  （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
  （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称：用坐标表示位置

• 点的坐标的概念：
  点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
  平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

• 各象限内点的坐标的特征 ：
  点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限
  点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限
  
  坐标轴上的点的特征：
  点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数
  点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数
  点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。