题文

如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC= 3 2 ，则腰长AB为（　　） A． 2 2 B． 3 2 C． 1 2 D． 3

题型：单选题  难度：偏易

答案

过点A作AD⊥BC于点D， ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD， ∴BD= 3 4 ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=60°， ∴∠B=30°， ∴在Rt△ABD中，设AD=x， 则AB=2x， 根据勾股定理，x2+（ 3 4 ）2=（2x）2， 解得，x= 1 4 ， 所以AB=2× 1 4 = 1 2 ． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=32，则腰长AB为（）A．22..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。