题文

下列命题中，错误的说法是（　　） A．等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形能完全重合 B．等腰直角三角形被底边上的高分成的两个三角形是能完全重合的等腰直角三角形 C．一个三角形中，两条边不等，则它们所对的角也不等 D．等腰三角形腰上的中线，高和其所对角的平分线互相重合

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、等腰三角形是以底边上中线为轴的轴对称图形，因此等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形能完全重合，正确； B、等腰三角形上的中线垂直于底边，且等腰三角形是以底边上中线为轴的轴对称图形，因此等腰直角三角形被底边上的高分成 的两个三角形是能完全重合的等腰直角三角形，正确； C、在三角形中如果两条边相等，则角必然对应相等，但若两条边不等，则他们所对应的角不相等，不符合全等三角形的性质，正确； D、等腰三角形的腰上中线与高重合，但其所对焦的角平分线不一定过中点，因此不与前两条重合，错误． 故选D．

据专家权威分析，试题“下列命题中，错误的说法是（）A．等腰三角形被底边上的中线分成的两..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。