题文

已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，则高与母线的夹角为30°，底面半径=8×sin30°=4，所以底面周长=8π，圆锥的侧面积= 1 2 ×8π×8=32π．

据专家权威分析，试题“已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，圆锥的计算，锐角三角函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定圆锥的计算锐角三角函数的定义

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：圆锥的计算

• 圆锥：
  以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。
  
  圆锥的组成构件：
  ①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
  ②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
  ③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
  圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
  ④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
  ⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。
  另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
  所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。

• 圆锥的计算：
  设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数
  则圆锥的侧面积：，
  圆锥的全面积：S=S_侧+S_底=，
  圆锥的体积：V=Sh=·πr2h
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/
  h=根号（l²-r²）

考点名称：锐角三角函数的定义

• 锐角三角函数：
  锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
  初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。
  正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
  余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
  正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，
  锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

• 锐角三角函数的增减性：
  1.锐角三角函数值都是正值
  2.当角度在0°～90°间变化时，
  正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；
  正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
  正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
  3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

• 锐角三角函数的关系式：
  同角三角函数基本关系式
  tanα·cotα=1
  sin²α·cos²α=1
  cos²α·sin²α=1
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  (sinα)²+(cosα)²=1
  1+tanα=secα
  1+cotα=cscα
  
  诱导公式
  sin（－α）=－sinα
  cos（－α）=cosα
  tan（－α）=－tanα
  cot（－α）=－cotα
  sin（π/2－α）=cosα
  cos（π/2－α）=sinα
  tan（π/2－α）=cotα
  cot（π/2－α）=tanα
  sin（π/2+α）=cosα