题文

有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的周长______．

题型：填空题  难度：中档

答案

①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x ∵三角形为等腰三角形 ∴4x-3=6-2x， ∴x=1.5， ∴4x-3=3，6-2x=3， ∴3x-2=2.5 ∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5 ②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x ∵三角形为等腰三角形 ∴3x-2=6-2x， ∴x=1.6， ∴3x-2=2.8，6-2x=2.8， ∴4x-3=3.4 ∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9 ③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3 ∵三角形为等腰三角形 ∴3x-2=4x-3， ∴x=1， ∴3x-2=1，4x-3=1， ∵1=1 ∴6-2x=4 ∵1+1＜4 ∴不能构成三角形 故答案为：8.5或9．

据专家权威分析，试题“有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，则等腰三角形的..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的三边关系

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。