题文

已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上． （1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=______； （2）如图2，若BD=DE，DC=DF，则∠EDF=______； （3）如图3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=______； （2）如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，则∠EDF=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠A=α， ∴∠B+∠C=180°-α， ∵BE=BD，CD=CF， ∴∠BED=∠BDE，∠CFD=∠CDF， ∴∠BDE+∠CDF= 1 2 （180°-∠B）+ 1 2 （180°-∠C）=180°- 1 2 （∠B+∠C）=90°+ 1 2 α， ∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=90°- 1 2 α； （2）∵∠A=α， ∴∠B+∠C=180°-α， ∵BD=DE，DC=DF， ∴∠BED=∠B，∠CFD=∠C， ∴∠BDE=180°-2∠B，∠CDF=180°-2∠C， ∴∠BDE=180°-（∠BED+∠CDF）=2（∠B+∠C）-180°=180°-2α； （3）∵AB=AC，∠A=α， ∴∠B=∠C=90°- 1 2 α， 在△BDE和△CFD中， BD=CF ∠B=∠C BE=CD ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BED=∠CDF， ∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ∴∠EDF=∠B=90°- 1 2 α； （4）∵AB=AC，∠A=α， ∴∠B=∠C=90°- 1 2 α， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BDE+∠EDF=90°，∠B+∠BDE=90°， ∴∠EDF=∠B=90°- 1 2 α． 故答案为：（1）90°- 1 2 α，（2）180°-2α，（3）90°- 1 2 α，（4）90°- 1 2 α．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）如图1，若BE..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。