题文

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N． （1）图中等腰三角形共有______个（已知的△ABC除外） （2）求证：△BMO是等腰三角形； （3）求证：MN=2BM． （4）△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC上的点，且AM=AN，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，这个结论对吗？请直接回答．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）△BOM，△CON，△BOC，△AMN，△ABC均为等腰三角形， 所以，除△ABC外还有4个； （2）证明：∵BO是∠ABC的平分线， ∴∠MBO=∠CBO， ∵MN∥BC， ∴∠CBO=∠MOB， ∴∠MBO=∠MOB， ∴△BMO是等腰三角形； （3）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵MN∥BC， ∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB， ∴∠AMN=∠ANM， ∴AM=AN， ∴AB-AM=AC-AN， 即BM=CN， 根据（2）△BMO是等腰三角形， ∴BM=OM， 同理可得CN=ON， ∴MN=OM+ON=BM+CN=2BM； （4）结论不正确； ∵O为MN中点， ∴OM=ON， 又∵MN∥BC， ∴∠BMO=∠CNO，BM=CN， 在△BOM和△CON中， OM=ON ∠BMO=∠CNO BM=CN ， ∴△BOM≌△CON（SAS）， ∴∠OBM=∠OCN， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠OBC=∠OCB， 但不能肯定∠OBM=∠OBC， 即不能确定其为角平分线． ∴此问结论不正确．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。