题文

如图，已知B，C，D，E四点在同一条直线上，且BA=BD，CA=CE （1）当∠BAC=100°，∠ACB=50°时，∠1=______ （2）当∠BAC=100°，∠ACB=70°时，∠1=______ （3）当∠BAC=80°，∠ACB=50°时，∠1=______ （4）当∠BAC=80°，∠ACB=70°时，∠1=______ 由上述可知，∠1的大小与∠ACB的大小无关，只与∠BAC的大小有关，猜想∠1与∠BAC有怎样的等量关系？并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠BAC=100°，∠ACB=50°， ∴∠B=30°， 又∵BA=BD，∴∠BAD═∠ADB= 1 2 （180°-∠B）=75°， ∵∠ACB=50°，CA=CE， ∴∠AEC=∠CAE= 1 2 （180°-∠C）=65°， ∴在△EAD中，∠BAE=180°-75°-65°=40°， 故答案为：40°； （2）同（1）可得∠1=40°； （3）同（1）可得∠1=50°； （4）同（1）可得∠1=50°． 猜想：∠1+ 1 2 ∠BAC=90°． 理由：∵BA=BD， ∴∠ADE= 1 2 （180°-∠B）=90°- 1 2 ∠B， ∵CA=CE， ∴∠AEC= 1 2 （180°-∠ACB）=90°- 1 2 ∠C， ∴在△EAD中， ∠BAE=180°-∠AEC-∠ADB =180°-（90°- 1 2 ∠B）-（90°- 1 2 ∠C） = 1 2 ∠B+ 1 2 ∠C = 1 2 （180°-∠BAC） =90°- 1 2 ∠BAC， ∴∠1+ 1 2 ∠BAC=90°．

据专家权威分析，试题“如图，已知B，C，D，E四点在同一条直线上，且BA=BD，CA=CE（1）当∠..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。