如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长.(2)问t为何值时,△BCP为-数学
题文
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒. (1)出发2秒后,求△ABP的周长. (2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形? (3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分? |
答案
(1)如图1,由∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm, ∴AC=4,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm, ∴出发2秒后,则CP=2, ∵∠C=90°, ∴PB=
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=2+5+
(2)①如图2,若P在边AC上时,BC=CP=3cm, 此时用的时间为3s,△BCP为等腰三角形; ②若P在AB边上时,有三种情况: i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm, 所以用的时间为6s,△BCP为等腰三角形; ii)如图4,若CP=BC=3cm,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为2.4cm, 作CD⊥AB于点D, 在Rt△PCD中,PD=
所以BP=2PD=3.6cm, 所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm, 则用的时间为5.4s,△BCP为等腰三角形; ⅲ)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边AB的中点,P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s,△BCP为等腰三角形; 综上所述,当t为3s、5.4s、6s、6.5s时,△BCP为等腰三角形 (3)如图6,当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t-3, ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分, ∴t+2t-3=3, ∴t=2; 如图7,当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-4,AQ=2t-8, ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分, ∴t-4+2t-8=6, ∴t=6, ∴当t为2或6秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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