如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnB-数学

题文

如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去,记∠A2B1B21,∠A3B2B32,…,∠An+1BnBn+1n,则θ20122011的值为(  )
A.
180°-α
22012
B.
180°+α
22012
C.
180°-α
22011
D.
180°+α
22011
题型:单选题  难度:偏易

答案

∵OA1=OB1,∠AOB=α,
∴∠A1B1O=
1
2
(180°-α),
1
2
(180°-α)+θ1=180,
整理得,θ1=
180°+α
2

∵B1B2=B1A2,∠A2B1B21
∴∠A2B2B1=
1
2
(180°-θ1),
1
2
(180°-θ1)+θ2=180°,
整理得,θ2=
180°+θ1
2
=
3×180°+α
4

∴θ21=
3×180°+α
4
-
180°+α
2
=
180°-α
4
=
180°-α
22

同理可求θ3=
180°+θ2
2
=
7×180°+α
8

∴θ32=
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7×180°+α
8
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