题文

△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE． （1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是______三角形； （2）若∠BAC=∠DAE≠60° ①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明； ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴△AED和△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠EBA=∠C=60°， ∵EF∥BC， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°， ∴△EFB为等边三角形， （2）①△BEF为等腰三角形， ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， ∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠EBA=∠C， ∵EF∥BC， ∴∠EFB=∠ABC， ∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA， ∴△EFB为等腰三角形， ②AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE． ∵△BEF为等腰三角形， ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， ∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠EBA=∠ACD， ∴∠EBF=∠ACB， ∵EF∥BC， ∴∠AFE=∠ABC， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠AFE=∠ACB， ∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE， ∴△EFB为等腰三角形．

据专家权威分析，试题“△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。