如图,AB=AC=AD,BD平分∠ABC交AC于E,∠BAC=36°.(1)直接写出图中的所有等腰三角形;(2)若AB=m,BC=n,求CE与BD的长.(用含有m,n的代数式表示)-数学
题文
如图,AB=AC=AD,BD平分∠ABC交AC于E,∠BAC=36°. (1)直接写出图中的所有等腰三角形; (2)若AB=m,BC=n,求CE与BD的长.(用含有m,n的代数式表示) |
答案
(1)等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△BEC; (2)∵∠BAC=36°,AB=AC, ∴∠C=∠ABC=
∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBE=
∴∠AED=∠BEC=180°-∠C-∠DBC=72°, ∵AB=AD, ∴∠D=∠ABD=36°, ∴∠DAE=180°-36°-72°=72°=∠AED, ∴AD=DE=m, ∵BE=BC=n,AB=AD=m, ∴BD=BE+DE=n+m; ∵∠C=∠C,∠CBE=∠BAC=36°, ∴△CBE∽△CAB, ∴
∴
CE=
即BD=n+m,CE=
|
据专家权威分析,试题“如图,AB=AC=AD,BD平分∠ABC交AC于E,∠BAC=36°.(1)直接写出图中的..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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