题文

如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论： ①AC-BE=AE；②∠BAD-∠C=∠DAE；③∠DAE=∠C；④AC=2BD， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∵∠ABC=2∠C， ∴∠2=∠C， ∴BE=CE， ∵AC-CE=AE， ∴AC-BE=AE，故①正确； 延长AD交BC与F， ∵AD⊥BE， ∴∠ADB=∠FDB=90°， ∵在△ABD和△FBD中， ∠ADB=∠FDB=90° BD=BD ∠1=∠2 ， ∴△ABD≌△FBD（ASA）， ∴∠BAD=∠AFB， 在△ACF中，∠DAE=∠AFB-∠C， ∴∠BAD-∠C=∠DAE，故②正确； 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠1=90°-∠C， ∴90°-∠C-∠C=∠DAE， ∴∠DAE=90°-2∠C，故③错误； 取CF的中点G，连接DG，则DG是△ACF的中位线， ∴DG∥AC，AC=2DG， ∴∠C=∠3， ∴∠2=∠3， ∴BD=DG， ∴AC=2BD，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。