如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,DE∥AB,EF∥BD,则图中等腰三角形共有()A.7个B.8个C.5个D.4个-数学
题文
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,DE∥AB,EF∥BD,则图中等腰三角形共有( )
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答案
∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; ∵∠A=36°, ∴∠C=∠ABC=
∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠2=
∴∠ABD=∠A=36°, ∴AD=BD, ∴△ABD是等腰三角形; ∵DE∥AB, ∴∠1=∠ABD=∠2=36°, ∴△BDE是等腰三角形; ∵DE∥AB, ∴∠3=∠A=36°, ∴∠1+∠3=72°, ∴∠C=180°-∠2-(∠1+∠3)=180°-36°-72°=72°, ∴BD=BC, ∴△BDC是等腰三角形; ∵EF∥BD, ∴∠6=∠1=36°, ∴∠3=∠6=36°, ∴DF=EF, ∴△DEF是等腰三角形; ∵EF∥DE, ∴∠4=∠1+∠3=72°, ∵∠C=72°, ∴∠5=180°-∠C-∠4=180°-72°-72°=36°, ∴△CEF是等腰三角形; ∵∠C=72°,∠5+∠6=72°, ∴CD=DE, ∴△CDE是等腰三角形. 故图中的等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BDC,△DEC,△BDE,△DEF,△EFC共7个. 故选A. |
据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,DE∥AB,EF∥B..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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