题文

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC． （1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC； （2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由； （3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC， ∴∠BEO=∠CFO=90°． ∵在Rt△OBE和Rt△OCF中 OB=OC OE=OF ， ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）． ∴∠B=∠C． ∴AB=AC． （2）成立． 证明：过O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F， 则∠BEO=∠CFO=90°， ∵在Rt△OBE和Rt△OCF中 OB=OC OE=OF ， ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）． ∴∠EBO=∠FCO． ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． ∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB． 即∠ABC=∠ACB． ∴AB=AC． （3）不一定成立，如右图．

据专家权威分析，试题“已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。