△ABC中,AB=AC,CD为AB上的高,且△ADC为等腰三角形,则∠BCD等于()A.67.5°B.22.5°C.45°D.67.5°或22.5°-数学

题文

△ABC中,AB=AC,CD为AB上的高,且△ADC为等腰三角形,则∠BCD等于(  )
A.67.5°B.22.5°
C.45°D.67.5°或22.5°
题型:单选题  难度:中档

答案

①如右图所示,口D在△AB口内部,
∵AB=A口,口D为AB上的高,
∴∠B=∠A口B,∠口DB=9j°,
又∵△AD口是等腰三角形,
∴∠DA口=∠D口A=15°,
∴∠B=∠A口B=
1
2
(18j°-15°)=67.5°,
∴∠B口D=∠A口B-A口D=67.5°-15°=22.5°;
②如右图所示,口D在△AB口外部,
∵AB=A口,口D为AB上的高,
∴∠B=∠A口B,∠口DB=9j°,
又∵△AD口是等腰三角形,
∴∠DA口=∠D口A=15°,
∴∠B=∠A口B=
1
2
×15°=22.5°,
∴∠B口D=∠A口B+A口D=22.5°+15°=67.5°;
故答案是22.5°或67.5°.
故选D.

据专家权威分析,试题“△ABC中,AB=AC,CD为AB上的高,且△ADC为等腰三角形,则∠BCD等于(..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

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