题文

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC= 25 2 ，O为BC上一点，BO= 7 2 ，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点． （1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标； （2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标； （3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）符合条件的等腰△OMP只有1个； 点P的坐标为（ 1 2 ，4）； （2）符合条件的等腰△OMP有4个． 如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4， 在Rt△OBP1中，BO= 7 2 ， BP1= O P 21 -OB2 = 42-( 7 2 )2 = 15 2 ， ∴P1（- 7 2 ， 15 2 ）；（5分） 在Rt△OMP2中，OP2=OM=4， ∴P2（0，4）； 在△OMP3中，MP3=OP3， ∴点P3在OM的垂直平分线上， ∵OM=4， ∴P3（2，4）； 在Rt△OMP4中，OM=MP4=4， ∴P4（4，4）； （3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． 点P的位置如图③所示．

据专家权威分析，试题“已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=252，O为BC上一点，BO=72，如图所示..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。