在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（-数学
题文
| 在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒． （1）若△AOE的面积为
（2）求证：△AOE∽△PBD； （3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由； （4）当t=3时，直接写出此时
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答案
| （1）过点E作EF⊥OA于点F， ∵△AOE的面积为
∴EF=1； ∵∠EOF=∠ABO=90°-∠BOC， ∠EFO=∠AOB=90°， ∴△OEF∽△BAO，
∴点E的坐标为（1，
（2）证明：∵Rt△OAB中，OC为斜边AB边上的高， ∴∠EOA+∠OAC=90°，∠DBP+∠OAC=90°， ∴∠EOA=∠DBP， ∴∠EOA=∠DBP=90°-∠BOC，  ∠AEO=∠PDB=90°+∠PAB，∴△AOE∽△PBD． （3）△PBD可以是等腰三角形， ∵∠PDB=90°+∠PAB＞90°， ∴如果△PBD是等腰三角形，∠PDB只能顶角，即DP=DB， 当△PDB是等腰三角形，∵△AOE∽△PBD， ∴△AOE是等腰三角形，且EA=EO； 过点E作EF⊥AO于点F，则AF=OF=
∵△OEF∽△BAO， ∴
∵△AFE∽△AOP， ∴
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