题文

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA． （1）试求∠DAE的度数． （2）如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）若∠BAC=α°，其它条件与（2）相同，则∠DAE的度数是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为AB=AC， 所以∠B=∠ACB=30°， 因为BA=BD，所以，∠BAD=∠BDA=75°， 所以∠DAC=45°， 又有CA=CE， 所以∠E=∠CAE=15°， 所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°； （2）不改变；令∠B=x°，BA=BD， 所以∠BAD=∠BDA= 180°-∠B 2 =90°- 1 2 x°， ∠ACB=180°-∠ACE=∠B+∠BAC，得∠ACB=60°-x°， 所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+ 1 2 x°， 又因为CA=CE， 所以∠E=∠CAE=30°- 1 2 x°， 所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60° （3） 1 2 α°． 设∠B=x°， ∵BA=BD， 所以∠BAD=∠BDA=90°- 1 2 x°，∠ACB=180°-x°-α°， 所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+ 1 2 x°+α°， 又因为CA=CE， 所以∠E=∠CAE=90°- 1 2 x°- 1 2 α°， 所以∠DAE=∠DAC+∠CAE= 1 2 α°

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在B..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。