题文

如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA=OB1，连接AB1，在AB1、B1B上分别取点A1、B2，使A1B1=B1B2，连接A1B2…，按此规律下去，记∠A1B1B2=θ1，∠A2B2B3=θ2，…，∠AnBnBn+1=θn，则θ2=______；θ2013=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设∠AOB1=θ， ∵OA=OB1， ∴∠AB1O= 1 2 （180°-θ）， ∴θ1=180°- 1 2 （180°-θ）= 180°+θ 2 ， ∵A1B1=B1B2， ∴∠A1B2B1= 1 2 （180°- 180°+θ 2 ）= 180°-θ 4 ， ∴θ2=180°-∠A1B2B1=180°- 180°-θ 4 = 3×180°+θ 4 ， 同理可得：θ3= 7×180°+θ 8 ， …， θn= (2n-1)?180°+θ 2n ， ∵∠AOB=θ=80°， ∴n=2时，θ2= 3×180°+80° 4 =155°， n=2013时，θ2013= (22013-1)?180°+80° 22013 ． 故答案为：155°； (22013-1)?180°+80° 22013 ．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA=OB1，连接AB1，在A..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方