如图,AD是等腰三角形ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.(1)求证:△EBD≌△ECD;(2)若∠BAC=60°,AD=6cm,求BC的长.-数学
题文
如图,AD是等腰三角形ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC. (1)求证:△EBD≌△ECD; (2)若∠BAC=60°,AD=6cm,求BC的长. |
答案
(1)证明:∵AD是等腰三角形ABC的角平分线, ∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD, 在△EBD与△ECD中,
∴△EBD≌△ECD(SAS); (2)∵∠BAC=60°,三角形ABC是等腰三角形, ∴三角形ABC是等边三角形, ∴AB=BC=2BD, 在Rt△ADB中, AB2-BD2=AD2,即BC2-(
则BC2-(
解得BC=4
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据专家权威分析,试题“如图,AD是等腰三角形ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.(..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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