如图,AD是等腰三角形ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.(1)求证:△EBD≌△ECD;(2)若∠BAC=60°,AD=6cm,求BC的长.-数学

题文

如图,AD是等腰三角形ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.
(1)求证:△EBD≌△ECD;
(2)若∠BAC=60°,AD=6cm,求BC的长.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)证明:∵AD是等腰三角形ABC的角平分线,
∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD,
在△EBD与△ECD中,

BD=CD
∠ADB=∠ADC
DE=DE

∴△EBD≌△ECD(SAS);

(2)∵∠BAC=60°,三角形ABC是等腰三角形,
∴三角形ABC是等边三角形,
∴AB=BC=2BD,
在Rt△ADB中,
AB2-BD2=AD2,即BC2-(
1
2
BC)2=AD2
则BC2-(
1
2
BC)2=62
解得BC=4

3
cm.

据专家权威分析,试题“如图,AD是等腰三角形ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.(..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

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