如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP=______.-数学

题文

如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

①根据题意,画出图(1),
在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.

②当P在线段OA的延长线上(如图2)
∵OC=OQ,
∴∠OQP=(180°-∠QOC)×
1
2
①,
∵OQ=PQ,
∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×
1
2
②,
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得:
60°+∠QOC=∠OQP,
∵∠OQP=∠QCO,
∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2(60°+∠QOC)=180°,
∴∠QOC=20°,则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°;

③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),
∵OC=OQ,
∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×
1
2
①,
∵OQ=PQ,
∴∠P=(180°-∠OQP)×
1
2
②,
∵∠AOC=30°,
∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°.
故答案为:40°、20°、100°.

据专家权威分析,试题“如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐