已知:如图,BD=DE=EF=FG.(1)若∠ABC=20°,∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线(如DE、EF、FG)共有几条?若∠ABC=10°呢?试一试,并简述理由.(2)若∠ABC=m°(0<m<90),你能找出一个折线-数学

题文

已知:如图,BD=DE=EF=FG.
(1)若∠ABC=20°,∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线(如DE、EF、FG)共有几条?若∠ABC=10°呢?试一试,并简述理由.
(2)若∠ABC=m°(0<m<90),你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗?若有,请找出来;若无,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)有4条,若∠ABC=10°,有8条.
当∠ABC=20°,
∵BD=DE=EF=FG=GM,
∴∠DEB=∠B,∠EDF=∠EFD,∠FEG=∠FGE,∠GFM=∠FMG
∵∠EDF=2∠B=40°,∠FEG=3∠B=60°,∠AFG=4∠B=80°,∠AMG=5∠B=100°,
∴同理:∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角
∵100°+100°>180°
∴不会再由下一条折线
∴共有四条拆线,分别是:DE、EF、FG,GM.
同理:当∠ABC=10°,有8条符合条件的折线.

(2)由(1)可知∠EDF=2∠B=2m°,∠FEG=3∠B=3m°,∠AFG=4∠B=4m°,
∵根据三角形内角和定理可知,需满足mn<90°,
∴n<
90
m
的整数.

据专家权威分析,试题“已知:如图,BD=DE=EF=FG.(1)若∠ABC=20°,∠ABC内符合条件BD=DE=EF..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

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