如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，在图①中，点P是边BC的中点，由得，AB·h1+AC·h2=BC·h，可得-七年级数学
题文
如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，在图①中，点P是边BC的中点，由得， AB·h1+ AC·h2= BC·h，可得h1+h2=h，又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h。图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。 |
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| （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） （2）说明图③所得结论为什么是正确的； （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的。 |
答案
| 解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2h3=h。 （2）图②中，h1+h2+h3=h，连接AP，则  则  AB×h1+ AC×h2= B×Ch又h3=0，AB=AC=BC， ∴h1+h2+h3=h。 （3）图⑤中，h1+h2+h3=h 连接PA、PB、PC， 则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC 则  AB×h1+ AC×h2= BC×h+ BC×h3 又AB=AC=BC， ∴h1+h2=h+h3 ∴h1+h2-h3=h。 |
据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或..”主要考查你对 等边三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
等边三角形
考点名称：等边三角形
- 等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
1.三边长度相等；
2.三个内角度数均为60度；
3.一个内角为60度的等腰三角形。 性质：
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：
①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。等比三角形的尺规做法：
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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