如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,△EAC旋转后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F。(1)试说明△AEC≌△ABD;(2)求∠DFC的度数。-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等边三角形/2020-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

  •  

  • 考点名称:三角形全等的判定

    • 三角形全等判定定理:
      1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了
      三角形具有稳定性的原因。
      2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
      3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
      4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
      5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
      注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    • 三角形全等的判定公理及推论:
      (1)“边角边”简称“SAS”
      (2)“角边角”简称“ASA”
      (3)“边边边”简称“SSS”
      (4)“角角边”简称“AAS”
      注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

      要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。
      以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
      ①S.S.S. (边、边、边):
      各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ②S.A.S. (边、角、边):
      各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ③A.S.A. (角、边、角):
      各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ④A.A.S. (角、角、边):
      各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):
      各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
      ⑥A.A.A. (角、角、角):
      各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
      ⑦A.S.S. (角、边、边):
      各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
      但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

    • 解题技巧:
      一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
      因此我们可以来采取逆思维的方式。
      来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
      然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
      有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
      分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

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