如图,点是等边三角形内一点,且,外一点满足,平分,求的度数.-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等边三角形/2020-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  • 判定方法:
    ①三边相等的三角形是等边三角形(定义)
    ②三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形
    ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
    ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
    说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

    等边三角形的性质与判定理解:
    首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
    其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

    等比三角形的尺规做法:
    可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

  • 考点名称:全等三角形的性质

    • 全等三角形:
      两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
      全等三角形的对应边相等,对应角相等。
      ①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
      ②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
      ③有公共边的,公共边一定是对应边;
      ④有公共角的,角一定是对应角;
      ⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

    • 全等三角形的性质:
      1.全等三角形的对应角相等。
      2.全等三角形的对应边相等。
      3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
      4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
      5.全等三角形的对应边上的中线相等。
      6.全等三角形面积相等。
      7.全等三角形周长相等。
      8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

    •  

    考点名称:三角形全等的判定

    • 三角形全等判定定理:
      1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了
      三角形具有稳定性的原因。
      2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
      3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
      4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
      5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
      注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    • 三角形全等的判定公理及推论:
      (1)“边角边”简称“SAS”
      (2)“角边角”简称“ASA”
      (3)“边边边”简称“SSS”
      (4)“角角边”简称“AAS”
      注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

      要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。
      以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
      ①S.S.S. (边、边、边):
      各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ②S.A.S. (边、角、边):
      各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ③A.S.A. (角、边、角):
      各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ④A.A.S. (角、角、边):
      各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
      ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):
      各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
      ⑥A.A.A. (角、角、角):
      各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
      ⑦A.S.S. (角、边、边):
      各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
      但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

    • 解题技巧:
      一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
      因此我们可以来采取逆思维的方式。
      来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
      然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
      有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
      分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

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