题文

如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB=2.45cm，扇形所在的圆的半径OB=1cm，扇形的弧所对的圆心角为300°，求这种零件的横截面的面积．（精确到0.01cm2，π≈3.142， 3 ≈1.732）

题型：解答题  难度：中档

答案

∵扇形的弧所对的圆心角为300°， ∴∠BOC=60°， ∴△OBC是等边三角形， 过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB=OC，OE⊥BC， ∴∠BOE= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×60°=30°， ∴BE= 1 2 OB= 1 2 ×1= 1 2 cm；OE= 3 BE= 3 2 cm， ∴S横截面=S矩形ABCD+S△BOC+S扇形BOC=2.45×1+ 1 2 ×1× 3 2 + 300π×12 360 ≈5.50（cm2）．

据专家权威分析，试题“如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长..”主要考查你对  等边三角形，矩形，矩形的性质，矩形的判定，扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形矩形，矩形的性质，矩形的判定扇形面积的计算

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
  ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
  ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
  ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
  说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
  
  等边三角形的性质与判定理解：
  首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
  其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。