题文

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，连接DH、BE， ∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°， ∴DE∥FG∥HB， ∵DE=EF=FG=GH=HB=2， ∴四边形DHBE是平行四边形， 连接BD、EH，设交点为O， 则OE垂直平分FG， ∴OE⊥DE， ∵EF=FG=2， ∴OE=2× 3 2 = 3 ， 在Rt△ODE中，OD= DE2+OE2 = 22+ 3 2 = 7 ， ∴BD=2OD=2 7 ， ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴AB= 2 2 BD= 2 2 ×2 7 = 14 ． 故答案为： 14 ．

据专家权威分析，试题“如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=..”主要考查你对  等边三角形，勾股定理，正方形，正方形的性质，正方形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形勾股定理正方形，正方形的性质，正方形的判定

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)