考点名称：比例的性质

• 比例：
  在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
  比例性质：
  比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。，则有。
  证明：
  
  
  
  
  2.分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  
  
  
  3.合分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则，
  
  
  
  
  4.等比性质：
  在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则
  
  

• 重要定理:
  
  
  比例尺:
  是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
  用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
  1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
  例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
  2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
  3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
  如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
  
  比例线段：
  1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
  2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
  3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

• 比例的美术术语：
  比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
  在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。
  
  把握比例的几个技巧：
  1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
  2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
  3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
  4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。
  
  在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
  人物相关比例：
  1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
  2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。