题文

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发按图中“→”方向运动，每次运动1个单位长度，得到点P1、P2、P3、P4、P5、P6、…，且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等边三角形，则P1的坐标是______，P420的坐标是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵△OP1P2是等边三角形， ∴∠P1OP2=60°， 1×cos60°=1× 1 2 = 1 2 ， 1×sin60°=1× 3 2 = 3 2 ， ∴点P1的坐标是（ 1 2 ， 3 2 ）； ∵第1个三角形有2个点， 第2个三角形增加4个点， 第3个三角形增加6个点， …， 依此规律，第n个三角形增加2n个点， ∴2+4+6+…+2n= (2+2n)?n 2 ， (2+2n)?n 2 =420， 整理得，n2+n-420=0， 解得n=20，n=-21（舍去）， ∴P420是第20个三角形最后的一个点，在x轴上， ∵1+2+3+…+20= (1+20)?20 2 =210， ∴P420的坐标是（210，0）． 故答案为：（ 1 2 ， 3 2 ）；（210，0）．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发按图中“→”方向运动，每..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：