题文

等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1． （1）直接写出点B的坐标； （2）当a=30°时，求△OAB与△OA1B1重合部分（图2中的阴影部分）的面积； （3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值； （4）当60＜a＜180时，设直线A1B1与BA相交于点P，PA、PB1的长是方程x2-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）B的坐标是（1， 3 ）；（1分） （2）图2中的阴影部分的面积=S△OAN-S△OAM = 1 2 ×1× 3 - 1 2 ×(2- 3 )×(2- 3 ) 3 =6-3 3 ；（3分） （3）当A1，B1的纵坐标相同时，A1B1∥x轴， ∴a1=120°或a2=300°；（5分） （4）连接AB1， ∵OA=OB1=2， ∴∠OAB1=∠0B1A ∴∠PB1G=∠B1AH， 又∵∠PAB1=180°-60°-∠B1AH=120°-∠B1AH ∠PB1A=180°-60°-∠AB1G=120°-∠AB1G ∴∠PAB1=∠PB1A， ∴PA=PB1（6分） ∴方程x2-mx+m=0的两个相等实数根，（7分） △=（-m）2-4m=0 m1=0（舍去），m2=4（8分） 方程为：x2-4x+4=0， 解得：x1=x2=2， ∴PA=PB1=2（9分） 在直角△APM中，PM=AP?sin60°=2× 3 2 = 3 ， AM=AP?cos60°=1，则OM=OA-AM=3-1=2． ∴P点坐标为（3，- 3 ）（10分）

据专家权威分析，试题“等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；