已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上-数学
题文
已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上, (1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域; (2)当BP=2时,求CF的长; (3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由. |
答案
(1)∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=6.(1分) ∵DP⊥AB,BP=x, ∴BD=2x.(1分) 又∵四边形DEFG是正方形, ∴EF⊥BC,EF=DE=y, ∴EC=
∴2x+y+
∴y=(
(6-3
(2)当BP=2时,y=(
CF=
(3)△GDP能成为直角三角形.(1分) ①∠PGD=90°时, 6-x=
|