已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等边三角形/2020-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上,
(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当BP=2时,求CF的长;
(3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=6.(1分)
∵DP⊥AB,BP=x,
∴BD=2x.(1分)
又∵四边形DEFG是正方形,
∴EF⊥BC,EF=DE=y,
∴EC=

3
3
y.(1分)
∴2x+y+

3
3
y=6,(2分)
∴y=(

3
-3)x+9-3

3
.(1分)
(6-3

3
≤x<3)(1分)

(2)当BP=2时,y=(

3
-3)×2+9-3

3
=3-

3
.(1分)
CF=
2y

3
=2

3
-2.(1分)

(3)△GDP能成为直角三角形.(1分)
①∠PGD=90°时,
6-x=

3
y+y,6-x=(

3
+1)?[(
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