题文

如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② 1 PA = 1 PB + 1 PC ；③PA?PE=PB?PC．其中，正确结论的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

题型：单选题  难度：中档

答案

延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°， 则△PCD为等边三角形， ∵△ABC为正三角形， ∴BC=AC ∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB， ∴△APC≌△BDC（AAS）． ∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确； 由（1）知△PBE∽△PAC，则 PA PC = PB PE ， PA PB = PC PE ， PA PB + PA PC = PC PE + PB PE ≠1， ∴②错误； ∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA ∴△PBE∽△PAC ∴ PA PB = PC PE ∴PA?PE=PB?PC，故③正确； 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
  ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
  ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
  ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
  说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
  
  等边三角形的性质与判定理解：
  首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
  其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

  等比三角形的尺规做法：