题文

如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y． （1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合； （3）用x的代数式表示PQ的长（不必写出解题过程）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）PE⊥BC，EF⊥AC，FQ⊥AB， ∠A=∠B=∠C=60°，设BP=x， ∴BE= x 2 ，EC=4- x 2 ，CF=2- x 4 ， AF=4-2+ x 4 =2+ x 4 ， ∵△BEP∽△AQF， ∴ AF BP = AQ BE ， ∴AQ=1+ x 8 ， ∴y=1+ x 8 （0＜x≤4）； （2）当x+y=4，x+1+ x 8 =4， ∴ 9 8 x=3， ∴x= 8 3 ， 故BP为 8 3 时，P与Q重合； （3）PQ=3- 9 8 x(0＜x≤ 8 3 )， PQ= 9 8 x-3( 8 3 ＜x≤4)．

据专家权威分析，试题“如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。