题文

将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

如图，在三个正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°， ∴BE∥CF∥DG， ∴ CF DG = AC AD ， 即 CF 6 = 2+4 2+4+6 ， 解得CF=3， ∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4-3=1， 同理 BE CF = AB AC ， 即 BE 3 = 2 2+4 ， 解得BE=1， 边长为4的等边三角形的高为：4× 3 2 =2 3 ， ∴阴影部分的面积的和=△BEH的面积+第二个等边三角形中的阴影部分的面积， 即 1 2 ×1×2 3 = 3 ． 故答案为： 3 ．

据专家权威分析，试题“将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)