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图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪-数学
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等边三角形
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图①是一块边长为1,周长记为P
1
的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则P
n
-P
n-1
的值为( )
A.(
1
4
)n-1
B.(
1
4
)n
C.(
1
2
)n-1
D.(
1
2
)n
题型:单选题 难度:中档
答案
P
1
=1+1+1=3,
P
2
=1+1+
1
2
=
5
2
,
P
3
=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×3=
11
4
,
P
4
=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8
,
…
∴p
3
-p
2
=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
1
/
2
1
2
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