图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等边三角形/2020-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1的值为(  )
A.(
1
4
)n-1
B.(
1
4
)n
C.(
1
2
)n-1
D.(
1
2
)n
题型:单选题  难度:中档

答案

P1=1+1+1=3,
P2=1+1+
1
2
=
5
2

P3=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×3=
11
4

P4=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8


∴p3-p2=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
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