题文

等边三角形的边长为1，则等边三角形的高是______，面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

等边三角形三线合一， ∴D为BC的中点，AD⊥BC， ∴BD=DC= 1 2 ， 在Rt△ABD中，AB=1，BD= 1 2 ， ∴AD= AB2-BD2 = 3 2 ， ∴△ABC的面积为 1 2 BC?AD= 1 2 ×1× 3 2 = 3 4 ， 故答案为： 3 2 ， 3 4 ．

据专家权威分析，试题“等边三角形的边长为1，则等边三角形的高是______，面积是______．..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）