已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值()A.大于1B.等于1C.小于1D.大于或等于1-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等边三角形/2020-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值(  )
A.大于1B.等于1
C.小于1D.大于或等于1
题型:单选题  难度:中档

答案

如图,作边长为1的等边三角形,
设BF=x,AE=y,CD=z,
则S△BEF=
1
2
BF?BE=
1
2
x?

3
2
(1-y)=

3
4
x(1-y),
同理:S△AED=

3
4
y(1-z),
S△CDF=

3
4
z(1-x),
S△ABC=
1
2
×1×

3
2
=

3
4

∵S△BEF+S△AED+S△CDF<S△ABC

3
4
x(1-y)+
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