题文

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　） A． 3 B．2 3 C．4 3 D．无法确定

题型：单选题  难度：偏易

答案

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h ∵正三角形ABC边长为2 ∴h= 22-12 = 3 ∵S△BPC= 1 2 BC?PD S△APC= 1 2 AC?PE S△APB= 1 2 AB?PF ∴S△ABC= 1 2 BC?PD+ 1 2 AC?PE+ 1 2 AB?PF ∵AB=BC=AC ∴S△ABC= 1 2 BC?(PD+PE+PF)= 1 2 BC?h ∴PD+PF+PE=h= 3 故选A．

据专家权威分析，试题“如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
  ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
  ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
  ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
  说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。