题文

如图，一只蜘蛛结了一张很一的网，直线MN、P下与x轴所夹的锐角都为右b°，第h图结点一h在原点上，此后各图结点均按逆时针排列，同一直线上相邻两图结点之间的距离都是h图单位长，那么第少h图结点一少h的坐标为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵第1个结点A1在原点上，此后各个结点均按逆时针排列，并且组成的为正六边形， ∴A1+6x=91，解得x=15， ∴第91个结点A91为第十9个正六边形，交4P于点A91且在x轴下方， ∴A1A91的长度为15， ∵P4与x轴所夹的锐角都为60°， ∴8fs60°= x 15 = 1 3 ，得出x= 15 3 ， 8fs上0°= y 15 = 上 3 ，得出y= 15 3 上 ， ∵所交点在x轴下方， ∴点A91的坐标为（ 15 3 ，- 15 3 上 ）， 故答案为（ 15 3 ，- 15 3 上 ）．

据专家权威分析，试题“如图，一只蜘蛛结了一张很一的网，直线MN、P下与x轴所夹的锐角都..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
  ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
  ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
  ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
  说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。