题文

如图，已知BD为等边△ABC的中线，DE⊥AB于点E，若BC=3，则AE=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵BD为等边△ABC的中线， ∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°， 又∵BC=3， ∴AD=DC= 3 2 ， ∴BD= BC2-DC2 = 9- 9 4 = 3 3 2 ， 在△BED中， ∴DE= 1 2 BD= 3 3 4 ， 在Rt△DEA中， ∴AE= AD2-DE2 = 9 4 - 27 16 = 3 4 ． 故答案为 3 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，已知BD为等边△ABC的中线，DE⊥AB于点E，若BC=3，则AE=_____..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）